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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA

Práctica 7 - Aproximación polinomial

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1. Calcular el polinomio de Taylor de orden nn de ff centrado en x0x_{0}:
b) f(x)=2+3x+4x2,n=2,x0=1f(x)=2+3 x+4 x^{2}, n=2, x_{0}=1

Respuesta

Ahora nos piden encontrar el polinomio de Taylor de orden 22 centrado en x=1x=1 de la función f(x)=2+3x+4x2f(x)=2+3x+4x^{2} Sabemos que el polinomio de Taylor que estamos buscando tiene esta estructura:
p(x)=f(1)+f′(1)(x−1)+f′′(1)2!(x−1)2 p(x) = f(1) + f'(1)(x - 1) + \frac{f''(1)}{2!}(x - 1)^2 Para poder completar nuestra respuesta, tenemos que encontrar entonces quiénes son f(1)f(1), f′(1)f'(1) y f′′(1)f''(1).  f(x)=2+3x+4x2 f(x) = 2 + 3x + 4x^{2} f(1)=9 f(1) = 9 f′(x)=3+8x f'(x) = 3 + 8x f′(1)=11 f'(1) = 11 f′′(x)=8 f''(x) = 8 f′′(1)=8 f''(1) = 8 Reemplazamos ahora los valores que obtuvimos en la estructura de nuestro polinomio de Taylor:
p(x)=9+11(x−1)+82(x−1)2 p(x) = 9 + 11(x - 1) + \frac{8}{2}(x - 1)^{2}
p(x)=9+11(x−1)+4(x−1)2 p(x) = 9 + 11(x - 1) + 4(x - 1)^{2}

Ahora razonemos esto unos segundos. Estábamos buscando un polinomio de Taylor de orden 22, que aproxime bien a nuestra función, que es también un polinomio de orden 22. Obtuvimos esto. Si hacemos distributivas y desarrollamos ese cuadrado... ¿te imaginás qué vamos a obtener? Otra pista: Graficá ahora en GeoGebra a ff y al polinomio de Taylor que obtuvimos 🤭

Pensando en lo que charlábamos en el item anterior, tiene sentido, no?
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